Algebraic Method to Find the Solution Set of a Quadractic Equation

Algebraic Method ကိုသံုးမယ္ဆိုရင္ ေအာက္ပါေပးထားတဲ့ logical rule ကို သိရပါမယ္။

(i) ab>0 then there are two different possibilities that

(ii) Similarly, for ab<0 the possibilities may be

(i)ab>0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a ႏွင့္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a ႏွင့္b ႏွစ္ခုလံုးသည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

(ii) ab<0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a သည္ အေပါင္းတန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

Example 1
Use algebraic method, to find the solution set of the inequation 12 - 5x - 2x² ≥ 0 and illustrate it on the number line.

Solution
12 - 5x - 2x² ≥ 0
(4 + x)(3 - 2x) ≥ 0
အထက္တြင္ ေဖၚျပခဲ့ေသာ rule(i)ကို သံုး၍ ေျဖရွင္းပါမည္။

There are two possibilities for (4 + x)(3 - 2x) ≥ 0
(i)(4 + x) ≥ 0 and (3 - 2x) ≥ 0
x ≥ -4 and x ≤ 3/2
ႏွစ္မ်ိဳးလံုးကိုယူရန္မလို၊ အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးကို ေျပလည္ေစေသာ အေျဖတစ္ခုကိုသာ ယူမည္။ မည္သည္ကို ယူမည္ ဆိုသည္ကို number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားႏိုင္သည္။

အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးတြင္ ဘံုျဖစ္ေသာ -4 ≤ x ≤ 3/2ကိုသာ ယူပါမည္။




(ii)(4 + x) ≤ 0 and (3 - 2x) ≤ 0
x ≤ -4 and x ≥ 3/2
အထက္ပါနည္းအတိုင္း number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားမည္။

အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးတြင္ ေျပလည္ေစေသာ ဘံုအေျဖ မရွိပါ။



The solution set of 12 - 5x - 2x² ≥ 0 is {x/-4 ≤ x ≤ 3/2}.

Example 2

Find the solution set of the inequation 12x² ≥ 10 - 7x by graphical method and illustrate it on the number line.

Solution
12x² ≥ 10 - 7x
12x² + 7x - 10 ≥ 0
(4x + 5)(3x - 2)≥ 0

There are two possibilities for (4 + x)(3 - 2x) ≥ 0
(i)(4x + 5) ≥ 0 and (3x - 2) ≥ 0
Therefore x ≥ - 5/4 and x ≥ 2/3


The solution which satisfies both conditions is
x ≥ 2/3.





(ii)(4x + 5) ≤ 0 and (3x - 2) ≤ 0
Therefore x ≤ - 5/4 and x ≤ 2/3

The solution which satisfies both conditions is
x ≤ - 5/4.

The solution set of 3x² < x² - x + 3 is {x/ x ≤- 5/4 or x ≥ 2/3}.