Saturday, June 27, 2009

Algebraic Method to Find the Solution Set of a Quadractic Equation

Algebraic Method ကိုသံုးမယ္ဆိုရင္ ေအာက္ပါေပးထားတဲ့ logical rule ကို သိရပါမယ္။

(i) ab>0 then there are two different possibilities that

(ii) Similarly, for ab<0 the possibilities may be

(i)ab>0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a ႏွင့္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a ႏွင့္b ႏွစ္ခုလံုးသည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

(ii) ab<0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a သည္ အေပါင္းတန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

Example 1
Use algebraic method, to find the solution set of the inequation 12 - 5x - 2x2 ≥ 0 and illustrate it on the number line.

http://i627.photobucket.com/albums/tt352/Thu-Rein/template/th_bluearrow.gifSolution
12 - 5x - 2x2 ≥ 0
(4 + x)(3 - 2x) 0
အထက္တြင္ ေဖၚျပခဲ့ေသာ rule(i)ကို သံုး၍ ေျဖရွင္းပါမည္။

There are two possibilities for (4 + x)(3 - 2x) 0

(i)(4 + x) 0 and (3 - 2x) 0
x -4 and x 3/2
ႏွစ္မ်ိဳးလံုးကိုယူရန္မလို၊ အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးကို ေျပလည္ေစေသာ အေျဖတစ္ခုကိုသာ ယူမည္။ မည္သည္ကို ယူမည္ ဆိုသည္ကို number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားႏိုင္သည္။


အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးတြင္ ဘံုျဖစ္ေသာ
-4 ≤ x ≤ 3/2ကိုသာ ယူပါမည္။




(ii)(4 + x) 0 and (3 - 2x) 0
x -4 and x 3/2
အထက္ပါနည္းအတိုင္း number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားမည္။

အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးတြင္ ေျပလည္ေစေသာ ဘံုအေျဖ မရွိပါ။




The solution set of 12 - 5x - 2x2 ≥ 0 is {x/-4 ≤ x ≤ 3/2}.




Example 2

Find the solution set of the inequation 12x2 10 - 7x by graphical method and illustrate it on the number line.

http://i627.photobucket.com/albums/tt352/Thu-Rein/template/th_bluearrow.gifSolution
12x2 10 - 7x
12x2 + 7x - 10 0
(4x + 5)(3x - 2)
0
There are two possibilities for (4 + x)(3 - 2x) 0
(i)
(4x + 5) 0 and (3x - 2) 0
Therefore x
≥ - 5/4 and x ≥ 2/3


The solution which satisfies both conditions is
x ≥ 2/3.





(ii)(4x + 5)
0 and
(3x - 2)
0
Therefore x
- 5/4 and
x
2/3

The solution which satisfies both conditions is
x
- 5/4.





The solution set of 3x2 < x2 - x + 3 is {x/ x - 5/4 or x 2/3}.


1 comment:

  1. Chapter 4
    Algebraic method ကို႐ွင္​းျပတာ ​ေတာ့ဟုတ္​ပါတယ္​
    Example (2 ) ​ေမးခြန္​းမွာ by graphical method လို႔​ေရးထားၿပီး တြက္​​ေတာ့ algebraic method ျဖစ္​​ေနတယ္​ ။​ေမးခြန္​း႐ိုက္​တာ မွားသြားတယ္​ ထင္​ပါတယ္​။

    ReplyDelete